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初中数学余角和补角练习题及答案

2020-01-06 10:17:35

纽孚教育、一对一辅导

余角和补角(温习知识点)

4.3.3余角和补角

1、余角定义(课本P137)

一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角。

2、补角定义

如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。

3、余角补角性质

同角(等角)的补角相等。

同角(等角)的余角相等。

余角和补角(习题)

4.3.3余角和补角

(1)图4-36中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?

(2)一个角是70°39′,求它的余角和补角。

(3)∠a的补角是它的3倍,∠a是多少度?

(4)一个角是钝角,它的一半是什么角?

(5)如图4-37,将一副三角尺按不同位置摆放,在哪种摆放方式中∠α与∠β互余?在哪种摆放方式中∠α与∠β互补?在哪种摆放方式中∠α与∠β相等?

(6)如图4-38,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船,同时,从B地发现这艘船在它北偏东30°,试在图中确定这艘船的位置。

(7)互余且相等的两个角,各是多少度?一个锐角的补角比这个角的余角大多少度?

余角和补角(答案及解析)

4.3.3余角和补角

(1)

答案

第1、4角,第2、3角互为余角。

第1、8角,第2、7角,第3、6角,第4、5角互为补角。

解析

考点:余角补角定义

说明:两个角的和等于90°,这两个角互为余角。两个角的和等于180°,这两个角互为补角。

10°+80°=90°,

30°+60°=90°;

10°+170°=180°,

30°+150°=180°,

60°+120°=180°,

80°+100°=180°。

(2)

答案

19°21′,109°21′

解析

考点:余角补角定义

它的余角=90°-70°39′=19°21′

它的补角=180°-70°39′=109°21′

(3)

答案

45度

解析

考点:补角定义

说明:两个角的和等于180°,这两个角互为补角。

设这个角x度,

(180-x)=3x

-4x=-180

x=45(度)

(4)

答案

锐角

解析

考点:钝角锐角

说明:钝角小于180°大于90°的角,锐角小于90°的角。

设这个角x度,则x<180;

x/2<90;

一个钝角的一半是锐角。

(5)

答案

图1∠α、∠β互余,图2∠α、∠β相等,图3∠α、∠β相等,图4∠α、∠β互补。

解析

考点:余角定义、补角定义

由图1知,∠α+∠β+90°=180°;

∠α+∠β=90°,∠α、∠β互余。

由图2知,∠α+重叠角=90°,∠β+重叠角=90°;

∠α=∠β。

由图3知,∠α+45°=90°,∠β+45°=90°;

∠α=∠β。

由图3知,∠α+∠β=180°;

∠α、∠β互补。

(6)

答案

如图4-39

解析

考点:表示方向的角(方位角)

说明:以正北、正南方向为基准,描述物体的方向。

由题已知,

以A点为端点,沿北偏东60°方向做射线;

以B点为端点,沿北偏东30°方向做射线;

两射线交于点C,点C即这艘船的位置。

(7)

答案

45°,45°;90°。

解析

考点:余角定义、补角定义

解:设互余且相等的两个角为x度。

x=(90-x)

2x=90

x=45

(180°-x)-(90°-x)

=180°-x-90°+x

=90°

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